问题补充:
如图所示,在等腰△ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求证:∠BAC=100°.
答案:
解:过D作DF∥BC,且使DF=BC,连CF、EF,则四边形BDFC是平行四边形,
∴BD=CF,DA∥FC,
∴∠EAD=∠ECF,
∵AD=CE,AE=BD=CF,
∴△ADE≌△CEF(SAS)
∴ED=EF,
∵ED=BC,BC=DF,
∴ED=EF=DF
∴△DEF为等边三角形
设∠BAC=x,则∠ADF=∠ABC=,
∴∠DAE=180°-x,
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2(180°-x)=2x-180°,
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴+(2x-180°)=60°
∴x=100°.
∴∠BAC=100°.
解析分析:过D作DF∥BC,且使DF=BC,连CF、EF,则四边形BDFC是平行四边形,根据平行四边形的性质可得到BD=CF,DA∥FC,再利用SAS判定△ADE≌△CEF,根据全等三角形的性质可得到ED=EF,从而可推出△DEF为等边三角形,∠BAC=x,则∠ADF=∠ABC=,根据三角形内角和定理可分别表示出∠ADE,∠ADF,根据等边三角形的性质不难证明∠BAC=100°.
点评:此题主要考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质的综合运用.
如图所示 在等腰△ABC中 延长边AB到点D 延长边CA到点E 连接DE 恰有AD=BC=CE=DE.求证:∠BAC=100°.