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如图 在平面直角坐标系xOy中 菱形OABC的顶点C在x轴上 顶点A落在反比例函数(m≠0)

时间:2018-10-22 11:11:57

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如图 在平面直角坐标系xOy中 菱形OABC的顶点C在x轴上 顶点A落在反比例函数(m≠0)

问题补充:

如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点C在x轴上,顶点A落在反比例函数(m≠0)的图象上.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与该反比例函数的图象交于A、D两点,与x轴交于点E.已知AO=5,S菱形OABC=20,点D的坐标为(-4,n).

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)连接CA、CD,求△ACD的面积.

答案:

解:(1)作AF⊥x轴,垂足为F.

∵S菱形OABC=OC?AF=20,AO=OC=5,

∴AF=4,

∴Rt△AOF中,,

即A(3,4),

∵反比例函数的图象经过点A,

∴m=3×4=12,

∴该反比例函数为,

∵当x=-4时,,

∴D(-4,-3),

∵一次函数y=kx+b的图象经过A、D两点,

∴,解得,

∴该一次函数为y=x+1;

(2)∵一次函数y=x+1,当y=0时,x=-1,

∴E(-1,0),

∴CE=OC-OE=5-1=4,

∴S△ACD=S△ACE+S△DCE=CE?|yA|+CE?|yD|=×4×4+×4×3=14.

解析分析:(1)作AF⊥x轴,垂足为F,根据S菱形OABC=20,求出AO=OC=5,进而求出点A的坐标,反比例函数的图象经过点A,求出m的值,求出D点坐标,一次函数y=kx+b的图象经过A、D两点,待定系数法求出k和b的值.

(2)对一次函数为y=x+1,当y=0时,x=-1,求出E点坐标,进而CE的长,根据S△ACD=S△ACE+S△DCE求出面积的值即可.

点评:本题主要考查反比例函数的知识点,解答编年体的关键是掌握反比例函数的性质,此题难度不大.

如图 在平面直角坐标系xOy中 菱形OABC的顶点C在x轴上 顶点A落在反比例函数(m≠0)的图象上.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与该反比例函数的图象交于A

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