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如图 PA PB是⊙O?的切线 切点分别是A B 点C是⊙O上异与点A B的点 如果∠P=60°

时间:2019-12-17 12:21:44

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如图 PA PB是⊙O?的切线 切点分别是A B 点C是⊙O上异与点A B的点 如果∠P=60°

问题补充:

如图,PA、PB是⊙O?的切线,切点分别是A、B,点C是⊙O上异与点A、B的点,如果∠P=60°,那么∠ACB等于________.

答案:

60°或120°

解析分析:分两种情况:(1)当C在优弧AB上;(2)当C在劣弧AB上;连接OA、OB,在四边形PAOB中,∠OAP=∠OBP=90°,由内角和求得∠AOB的大小,然后根据圆周角定理∠AOB=2∠ACB=120°.

解答:解:(1)如图(1),连接OA、OB.

在四边形PAOB中,由于PA、PB分别切⊙O于点A、B,

则∠OAP=∠OBP=90°;

由四边形的内角和定理,知

∠APB+∠AOB=180°;

又∠APB=60°,

∴∠AOB=120°;

又∵∠ACB=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),

∴∠ACB=60°;(2)如图(2),连接OA、OB,作圆周角∠ADB.

在四边形PAOB中,由于PA、PB分别切⊙O于点A、B,

则∠OAP=∠OBP=90°;

由四边形的内角和定理,知

∠APB+∠AOB=180°;

又∠APB=60°,

∴∠AOB=120°;

∴∠ADB=∠AOB=60°,

∴∠ACB=180°-∠ADB=120°;

如图 PA PB是⊙O?的切线 切点分别是A B 点C是⊙O上异与点A B的点 如果∠P=60° 那么∠ACB等于________.

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