如图 ⊙O的两条弦AB CD相交于点E 连接AC BD 试证明：AE?BE=CE?DE．

问题补充：

如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，连接AC、BD，试证明：AE?BE=CE?DE．

答案：

证明：∵∠AEC=∠DEB，∠CAE=∠BDE，

∴△AEC∽△DEB．

∴．

∴AE?BE=CE?DE．

解析分析：根据同弧所对的圆周角相等，可证明△AEC∽△DEB，由相似三角形的性质可解．

点评：本题考查了圆周角，相似三角形的判定及性质．