问题补充:
已知x,y,z为实数,且x+y+z=3,xy+yz+zx=2,求z的最大值.
答案:
解:由x+y+z=3,
得:y=3-x-z,将此代入xy+yz+zx=2,
得 x(3-x-z)+(3-x-z)z+zx=2,
整理得 x2+(z-3)x+(z2-3z+2)=0,
∵x是实数,那么关于x的一元二次方程的判别式△=(z-3)2-4(z2-3z+2)≥0,
解这个一元二次不等式,得-+1≤z≤+1,
∴z的最大值为+1.
解析分析:首先由x+y+z=3,求得y=3-x-z,然后将其代入xy+yz+zx=2,整理即可求得关于x的一元二次方程,根据判别式即可求得