问题补充:
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).
(1)若将Rt△ABC沿x轴正方向平移6个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出Rt△A1B1C1图形并写出点C1的坐标为______;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形.
(3)在(2)中的旋转过程中,点A运动的路线长为______;线段BC扫过的面积为______.(结果中保留π)
答案:
解:(1)如图所示,Rt△A1B1C1即为所求作的三角形,
点C1的坐标为(3,3);
(2)如图所示,Rt△A2B2C2即为所求作的三角形;
(3)点A运动的路线长为=π;
线段BC扫过的面积为=π.
解析分析:(1)找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标;
(2)找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可;
(3)利用弧长公式列式进行计算即可求出点A运动的路线长,根据扇形的面积公式列式计算即可求出线段BC扫过的面积.
点评:本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键,还考查了弧长的计算以及扇形的面积求解,需要熟练掌握公式.
如图 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形 Rt△ABC的顶点均在格点上 在建立平面直角坐标系后 点A的坐标为(-6 1) 点B的坐标为(-3 1) 点C的