问题补充:
已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点,弦AD与边BC相交于点E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.
答案:
解:(1)∵弧BD=弧DC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴,
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F,
∵=,=,
∴BA=BC,
∴F为AC中点,
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF过圆心O,作OM⊥BC于M,
由勾股定理得:BF==CF,
∴tan.
答:tan的值是.
解析分析:(1)求出∠BAD=∠CAD,根据角平分线性质推出=,代入求出即可;(2)作BF⊥AC于F,求出AB=BC,根据等腰三角形性质求出AF=CF,根据三角函数的定义求出即可;(3)BF过圆心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根据锐角三角函数的定义求出即可.
点评:本题主要考查对圆周角定理,弧、弦、圆心角的关系,勾股定理,角平分线性质,锐角三角函数的定义,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,综合运用性质进行推理是解此题的关键.
已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点 弦AD与边BC相交于点E 而且AB:AC=2:1 AB:EC=3:1.求:(1)EC:CB的值;(2)cosC的值;(3)tan