如图 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=AD BD⊥CD BC=4 则梯形ABCD的面积是________．

问题补充：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD，BC=4，则梯形ABCD的面积是________．

答案：

3

解析分析：根据AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再利用AB=CD=AD，得出∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠ADB，进而得出∠DBC=30°，再求出DE，以及CD，AD，进而求出面积即可．

解答：解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵AB=CD=AD，

∴∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠ADB，

∴2∠DBC=∠DCB，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∴3∠DBC=90°，

∴∠DBC=30°，

∵BC=4，

∴CD=BC=2，

∴AD=2，

∴BD===2，

∵DE?BC=BD?CD，

∴4DE=2×2，

∴DE=，

∴梯形ABCD的面积是：（AD+BC）×DE=（2+4）×=3，

故