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已知 如图 直线l1:与y轴交于点A 与直线l2交于x轴上同一点B 直线l2交y轴于点C 且

时间:2023-08-03 11:16:16

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已知 如图 直线l1:与y轴交于点A 与直线l2交于x轴上同一点B 直线l2交y轴于点C 且

问题补充:

已知,如图,直线l1:与y轴交于点A,与直线l2交于x轴上同一点B,直线l2交y轴于点C,且点C与点A关于x轴对称.

(1)求直线l2的解析式;

(2)若点P是直线l1上任意一点,求证:点P关于x轴的对称点P′一定在直线l2上;

(3)设D(0,-1),平行于y轴的直线x=t分别交直线l1和l2于点E、F.是否存在t的值,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

答案:

(1)解:∵直线l1:与x、y轴交于点B、A两点,

∴A(0,3),B(2,0),

∵点C与点A关于x轴对称,∴C(0,-3);

设直线l2的解析式为y=kx+b,

∴,

解得k=,b=-3,

∴直线l2的解析式为y=x-3;

(2)证明:设P(x,y),点P关于x轴的对称点P′(x,-y),

把点P′(x,-y)代入直线l2的解析式,左边=-y,右边=x-3;

又∵,

∴-y=x-3,

∴左边=右边,

∴点P关于x轴的对称点P′一定在直线l2上.

(3)解:假设存在t的值,使四边形ADEF为平行四边形,

则E(t,t-3)、F(t,-t+3),

∴(t-3)-(-t+3)=3-(-1),

解得t=,

∵B(2,0),

∴BN=-2==BK,

OK=2-=,

即此时EF=-×+3-(×+3)=4=AD,

∴存在t的值,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则t的值为或.

解析分析:(1)先求出直线l1:与x、y轴交于点B、A的坐标,再由点C与点A关于x轴对称,求得点C的坐标;

(2)设P(x,y),点P关于x轴的对称点P′(x,-y),证明点P′(x,-y)的坐标满足直线l2的解析式即可;

(3)假设存在t的值,由四边形ADEF为平行四边形,根据对边相等,有两点之间的距离求出t值.

点评:本题考查了一次函数和几何问题的综合应用,本题中根据点的坐标求出点与点的距离是解题的基础.解答此题的关键是根据一次函数的特点,分别求出各点的坐标再计算.

已知 如图 直线l1:与y轴交于点A 与直线l2交于x轴上同一点B 直线l2交y轴于点C 且点C与点A关于x轴对称.(1)求直线l2的解析式;(2)若点P是直线l1上

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