问题补充:
如图,已知:AB=CD,AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F.
(1)求证:∠E=∠F;
(2)OE与OF相等吗?若相等请证明,若不相等,需添加什么条件就能证得它们相等?请写出并证明你的想法.
答案:
(1)证明:在△ABD和△CDB中
∵AB=CD,AD=BC,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠ADB=∠DBC,
∴DE∥BF.
∴∠E=∠F.
(2)答:当O是BD中点时,OE=OF.
证明如下:
∵O是BD中点,
∴OB=OD.
又∵∠ADB=∠DBC,∠E=∠F,
∴△ODE≌△OBF(AAS).
∴OE=OF.
(当AE=CF时也可证得)
解析分析:根据已知利用SSS判定△ABD≌△CDB,从而得到全等三角形的对应角相等,从而得出DE∥BF,根据内错角相等得出∠E=∠F;再添加O是BD的中点即可证明.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
如图 已知:AB=CD AD=BC 过BD上一点O的直线分别交DA BC的延长线于E F.(1)求证:∠E=∠F;(2)OE与OF相等吗?若相等请证明 若不相等 需添