问题补充:
已知:如图,在?ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H.
(1)求证:DH=HG=BG;
(2)如果AD⊥BD,求证:四边形EGFH是菱形.
答案:
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴△DHF∽△BHA,
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴.
∴DH=.
同理:BG=.
∴DH=HG=GB=.
(2)连接EF,交BD于点O.
∵AB∥CD,AB=CD,点E、F分别是AB、CD的中点,
∴.
∴FO=EO,DO=BO.
∵DH=GB,
∴OH=OG.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∵点E、O分别是AB、BD的中点,∴OE∥AD.
∵AD⊥BD,∴EF⊥GH.
∴?HEGF是菱形.
解析分析:(1)根据AB∥CD,利用平行线分线段成比例定理即可求证.则DH=BD,BG=BD,即可求证;
(2)连接EF,交BD于点O,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形EGFH是平行四边形,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求证.
点评:本题主要考查了平行线分线段成比例定理,以及菱形的判定,正确理解定理是解决本题的关键.
已知:如图 在?ABCD中 点E F分别是AB CD的中点 CE AF与对角线BD分别相交于点G H.(1)求证:DH=HG=BG;(2)如果AD⊥BD 求证:四边形