问题补充:
如图,直线AB经过A(1,0),B(0,1)两点,动点P在双曲线y=(x>0)上运动,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为点M、N,与AB分别交于E、F两点,请尽可能多地找出图中的数量、位置关系.
答案:
解:不变关系:
(1)∵P在双曲线y=(x>0)上,∴矩形OMPN面积为;
(2)∵A(1,0),B(0,1),∴△AOB是等腰直角三角形,∴△BNF∽△FPE∽△AME(均为等腰直角三角形);
(3)AF?BE=1;
(4)△BOE∽△AFO;
(5)∠EOF=45°;
(6)△EOF的外心为I,则四边形IEPF为正方形;
(7)动点P到直线AB的最短距离为;
(8)当P到AB的距离d最短时,正方形IEPF(I为△EOF的外心)的面积最小,等于3-2等.
解析分析:由PM⊥x轴,PN⊥y轴可以推出四边形OMPM是矩形,然后利用矩形的性质,由已知A(1,0),B(0,1)可以推出三角形△AOB是等腰直角三角形.
点评:此题综合考查了反比例函数,一次函数,矩形等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.
如图 直线AB经过A(1 0) B(0 1)两点 动点P在双曲线y=(x>0)上运动 PM⊥x轴 PN⊥y轴 垂足分别为点M N 与AB分别交于E F两点 请尽可能多