问题补充:
如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.
答案:
证明:∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,
∴CE=EH,
在Rt△ACE和Rt△AHE中,AC=AC,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,
∵AE平分∠CAB,
∴∠CAF=∠HAF,
在△CAF和△HAF中
∴△CAF≌△HAF(SAS),
∴∠ACD=∠AHF,
∵CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠CDA=∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B=∠AHF,
∴FH∥CE,
∵CD⊥AB,EH⊥AB,
∴CF∥EH,
∴四边形CFHE是平行四边形,
∵CE=EH,
∴四边形CFHE是菱形.
解析分析:求出CE=EH,AC=AH,证△CAF≌△HAF,推出∠ACD=∠AHF,求出∠B=∠ACD=∠FHA,推出HF∥CE,推出CF∥EH,得出平行四边形CFHE,根据菱形判定推出即可.
点评:本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,三角形的内角和定理,全等三角形的性质和判定,角平分线性质等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.
如图.在△ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于D AE平分∠BAC 分别于BC CD交于E F EH⊥AB于H.连接FH 求证:四边形CFHE是菱形.