问题补充:
如图,点E、F在BC上,∠B=∠C,AB=DC,且BE=CF.
(1)求证:AF=DE.
(2)判断△OEF的形状,并说明理由.
答案:
(1)证明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE,
∵在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴AF=DE;
(2)解:△OEF是等腰三角形.理由如下:
由△ABF≌△DCE可知∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∴△OEF是等腰三角形.
解析分析:(1)先求出BF=CE,再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等,然后根据全等三角形对应边相等证明即可;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠AFB=∠DEC,再根据等角对等边求出OE=OF,从而得解.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,是基础题,求出BF=CE是证明三角形全等的关键,也是本题的难点.