问题补充:
已知抛物线y=ax2-4ax+c与y轴交于点A(0,3),点B是抛物线上的点,且满足AB∥x轴,点C是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的对称轴及B点坐标;
(2)若抛物线经过点(-2,0),求抛物线的表达式;
(3)对(2)中的抛物线,点D在线段AB上,若以点A、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,试求点D的坐标.
答案:
解:(1)由题意得,,
∴对称轴为直线x=2;
∵点A(0,3),点B是抛物线上的点,AB∥x轴,
∴AB被直线x=2垂直平分,
∴B(4,3).
(2)∵抛物线经过点(0,3),(-2,0),所以有,
解得,∴抛物线的表达式为.
(3)∵抛物线的对称轴为直线x=2,
∴C(2,4),
过点C作CE⊥y轴,垂足为点E,设对称轴与AB交于点G,
连接OC,交AB与点F,
∵AB∥x轴,∴∠CFA=90°,∴∠CEO=∠CGA,
又∵,,∴,
∴△EOC∽△GAC,
∴∠AOC=∠CAG,
当△AOC∽△DAC时,有,
∵,
∴,∴;
当△AOC∽△CAD时,有,
∴,∴,
∴点D的坐标为或.
解析分析:(1)先根据题意得出,求出对称轴为直线x=2;知道点A的坐标,点B是抛物线上的点AB∥x轴,即可求出抛物线的对称轴及B点坐标
(2)根据抛物线经过点(0,3),(-2,0),所以有,解出a、c的值,即可求出抛物线的表达式.
(3)先根据抛物线的对称轴为直线x=2,求出C的坐标,再过点C作CE⊥y轴,垂足为点E,设对称轴与AB交于点F.
求出EOC∽△FAC,∠AOC=∠CAF,当△AOC∽△DAC时,求出AO、CO、AC的值,最后求出,;当△AOC∽△CAD时,再求出AD的值,最后求出点D的坐标即可.
点评:本题主要考查了函数和相似三角形的综合应用问题,解题时要注意分类讨论和数形结合的思想方法.
已知抛物线y=ax2-4ax+c与y轴交于点A(0 3) 点B是抛物线上的点 且满足AB∥x轴 点C是抛物线的顶点.(1)求抛物线的对称轴及B点坐标;(2)若抛物线经