问题补充:
如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,BD⊥BC于B,∠ABC=120°.求证:AB=2BC.
答案:
证明:过点A作AE⊥BC,交CB的延长线于E.
∵AE⊥BC,DB⊥BC,
∴AE∥BD,
∵AD=CD,
∴BD是△ACE的中位线,
∴BC=BE,
∵∠ABC=120°,
∴∠ABE=60°,
∴∠BAE=30°,
∴AB=2BE=2BC.
解析分析:过点A作AE⊥BC,交CB的延长线于E,可根据平行线的判定得到AE∥BD,再根据中位线的性质和含30度角的直角三角形的性质即可证明AB=2BC.
点评:考查了平行线的判定,三角形中位线的性质和含30度角的直角三角形的性质,本题通过作辅助线将线段进行转化是解题的关键.