问题补充:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于点O,过O作BC的平行线分别交AB,CD于点E,F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若AD=3,BC=4,求EF的长.
答案:
(1)证明:∵AD∥BC,
∴△AOE∽△ABC,△DOF∽△DBC,
∴=,=,
又∵由AD∥BC得,△ACD∽△OCF,
∴=,
∴=,
∴OE=OF;
(2)解:∵AD∥BC,
∴△AOD∽△BOC,
∴==,
∴==,
∵BC=4,
∴==,
解得OE=,
∴EF=OE+OF=+=.
解析分析:(1)由△AOE和△ABC相似可得=,由△DOF和△DBC相似可得=,由△ACD和△OCF相似可得=,从而得到=,即可得证;
(2)根据△AOD和△BOC相似求出,再求出,然后求出OE,根据EF=OE+OF即可.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,根据平行得到三角形相似是解题的关键,也是本题考查的重点.
如图 梯形ABCD中 AD∥BC AC BD相交于点O 过O作BC的平行线分别交AB CD于点E F.(1)求证:OE=OF;(2)若AD=3 BC=4 求EF的长.