如图 AB是⊙O的直径 C是⊙O上一点 OD⊥BC于D 若AC：BC=4：3 AB=10cm 则OD的长为________cm．

问题补充：

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为________cm．

答案：

4

解析分析：根据AB是直径可以得到△ABC是直角三角形，依据勾股定理即可求得AC的长，然后根据垂径定理证得D是BC的中点，则OD是△ABC的中位线，依据三角形的中位线定理即可求解．

解答：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵AC：BC=4：3，

∴设AC=4x，则BC=3x，（4x）2+（3x）2=102，

解得：x=2，

则AC=8cm，BC=6cm．

∵OD⊥BC于D，

∴BD=CD，

又∵OA=OB

∴OD=AC=×8=4cm．

故