问题补充:
△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,AD是△ABC的角平分线,延长AC至E,使CE=DC,求证:BD=DE.
答案:
证明:∵CE=DC,
∴∠E=∠CDE,
∵∠ACB=∠E+∠CDE=90°,
∴∠E=45°=∠B,
又∠BAD=∠EAD,AD=AD,
∴△ABD≌△AED,
∴BD=DE.
解析分析:欲证BD=DE,可证△ABD≌△AED,已知∠BAD=∠EAD,AD=AD,还可以证明∠E=45°=∠B,由AAS可证△ABD≌△AED.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS.在实际问题中,具体选用哪种方法证明,要根据题目的已知条件而定.