问题补充:
如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE.下列说法:
①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.
其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
C
解析分析:①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形,其面积相等;
②注意区分中线与角平分线的性质;
③由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确;
④、⑤由③中的全等三角形的性质得到.
解答:①∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CDF,
∴△ABD和△ACD面积相等;
故①正确;②若在△ABC中,当AB≠AC时,AD不是∠BAC的平分线,即∠BAD≠∠CAD.即②不一定正确;③∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△BDF和△CDE中,,
∴△BDF≌△CDE(SAS).
故③正确;
④∵△BDF≌△CDE,
∴∠CED=∠BFD,
∴BF∥CE;
故④正确;⑤∵△BDF≌△CDE,
∴CE=BF,
∴只有当AE=BF时,CE=AE.
故⑤不一定正确.
综上所述,正确的结论是:①③④,共有3个.
故选C.
点评:本题考查了全等三角形判定和性质,解题的关键是证明△BDF≌△CDE.
如图 AD是△ABC的中线 E F分别是AD和AD延长线上的点 且DE=DF 连结BF CE.下列说法:①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF