问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC边上的中点,DE⊥DF,AD与EF相交于点G.
(1)试判断∠AGF与∠AED的大小关系,证明你的结论.
(2)若BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
答案:
(1)∠AGF=∠AED,
证明:∵AB=AC,∠BAC=90,点D是BC边上的中点,三线合一,
∴BD=AD,∠B=∠DAF,BD⊥AD,
又∴DE⊥DF,
根据等角的余角相等,
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,
∴△DEF等腰直角三角形,
∴∠DEF=45°,
又∵∠AGF=∠EAG+∠AEG,∠EAG=∠DEF=45°,
∴∠AGF=∠DEF+∠AEG=∠AED;
(2)解:由(1)得AB=AC=BE+CF=12+5=17,
∴AE=5,AF=12,
根据勾股定理得EF=13,
又∵△DEF等腰直角三角形,
∴DE=DF=,
∴S△DEF=××,
=.
解析分析:(1)根据等腰直角三角形的性质,点D是BC边上的中点,三线合一,再根据等角的余角相等,得出△DEF等腰直角三角形,从而得出∠AGF=∠AED;
(2)利用(1)得出得结论,同时利用勾股定理计算出DE、DF即可得出△DEF的面积.
点评:本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、三角形面积公式,难度适中.
如图 在△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC边上的中点 DE⊥DF AD与EF相交于点G.(1)试判断∠AGF与∠AED的大小关系 证明你的结论.(2