问题补充:
如图所示,已知点E、C在线段BF上,AC、DE交于点P,BE=CF,AB=DE,AB∥DE,
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)写出图中所有相等的角.
答案:
(1)证明:∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DEF.
∵BE=CF,
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)解:∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∠A=∠D,
∠APE=∠DPC,∠APD=∠EPC,∠A=∠CPE=∠APD.
解析分析:(1)因AB∥DE,所以∠B=∠DEF,BE=CF,AB=DE,CE为公共部分,很容易由SAS判定△ABC≌△DEF.
(2)利用(1)的结论,可得对应角均相等,AC与DE相交可得对顶角相等,由AB∥DE,可得同位角,内错角相等,所以可找出所有的相等的角.
点评:本题考查的是三角形全等的判定及其应用,三角形的判定有AAS,SAS,ASA,HL,SSS一定要牢记,求两三角形全等,根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件,全等三角形的对应角对应边分别相等.
如图所示 已知点E C在线段BF上 AC DE交于点P BE=CF AB=DE AB∥DE (1)求证:△ABC≌△DEF;(2)写出图中所有相等的角.