问题补充:
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+(1+)x+c经过A(2,0),B(1,n),C(0,2)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求线段BC的长;
(3)求∠OAB的度数.
答案:
解:(1)∵抛物线y=ax2+(1+)x+c经过点A(2,0),C(0,2),
∴,
解得
∴抛物线解析式为;
(2)∵点B(1,n)在抛物线上
∴
过点B作BD⊥y轴,垂足为D.
∴BD=1,CD=
∴BC=2;
(3)连接OB.
在Rt△BCD中,BD=1,BC=2
∴∠BCD=30°
∵OC=BC
∴∠BOC=∠OBC
∵∠BCD=∠BOC+∠OBC
∴∠BOC=15°
∴∠BOA=75°
过点B作BE⊥OA,垂足为E,则OE=AE
∴OB=AB
∴∠OAB=∠BOA=75°.
解析分析:(1)根据题意,将AC的坐标代入可得ac的值,即可得抛物线的解析式;
(2)根据点B在抛物线上,可得B的坐标,进而可得BD、CD的值,根据勾股定理可得BC的长;
(3)连接OB,在Rt△BCD中,根据三角函数的定义易得∠BCD=30°,再由等腰三角形的性质,可得∠BCD=∠BOC+∠OBC,进而可得∠OAB=∠BOA=75°.
点评:本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力.
已知:如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y=ax2+(1+)x+c经过A(2 0) B(1 n) C(0 2)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)求线段BC的长;