问题补充:
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,M是X轴正半轴上一点,⊙M与X轴的正半轴交于A、B两点,A在B的左侧,且OA、OB的长是方程x2-12x+27=0的两根,ON⊥MN于点N,且点N在⊙M上,点N在第四象限.
(1)求⊙M的直径;
(2)求直线ON对应的函数关系式;
(3)在x轴上是否存在一点T,使△OTN是等腰三角形?若存在,请直接写出T的坐标;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)(x-3)(x-9)=0
∴x1=3,x2=9,
∴A(3,0),B(9,0),
∴AB=9-3=6.
∴⊙M的直径是6.
(2)∵ON⊥MN,点N在⊙M上,且在第四象限,
OM=6,MN=3,
∴∠MON=30°
∴直线ON的解析式为:y=-x.
(3)当ON是等腰三角形的腰时,ON==3,以O为圆心,ON长为半径画弧,与x轴交于T点,则T(-3,0)和T(3,0),以N为圆心,NO长为半径画弧,与x轴交于T点,则T(9,0);
当ON是等腰三角形的底边时,T(3,0).
故T点坐标有:(-3,0),(3,0),(9,0),(3,0).
解析分析:(1)由因式分解求出方程的解,确定A,B两点的坐标,求出⊙M的直径,
(2)由OM,MN的长可以求出∠MON的度数,写出直线ON的解析式,
(3)由ON作为底边和腰,可以直接写出T点坐标.
点评:本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,由方程的根确定A,B两点的坐标,可以求出直径的长.有直线和圆的位置关系及圆的半径的关系,可以求出直线的解析式.数形结合可以直接写出T点坐标.
如图所示 在平面直角坐标系xoy中 M是X轴正半轴上一点 ⊙M与X轴的正半轴交于A B两点 A在B的左侧 且OA OB的长是方程x2-12x+27=0的两根 ON⊥M