问题补充:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD.连接BD,过点A作BD的垂线,交BC于点E,垂足为H.如果EC=3cm,CD=4cm,求梯形ABCD的面积.
答案:
解:连接DE,
∵∠C=90°,EC=3cm,CD=4cm,
∴DE=5.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,
∵AB=AD,AH⊥BD,
∴BH=DH,∠AHD=∠EHB=90°
在△ADH和△EBH中,,
∴△ADH≌△EBH(ASA),
∴BE=AD,
∴四边形ABED是平行四边形,
又∵AB=AD,
∴四边形ABED是菱形,
∴AD=BE=DE=5,
∴S梯形ABCD===26(cm2).
解析分析:连接DE,因为AB=AD,AE⊥BD,AD∥BC,可证四边形ABED为菱形,从而得到AD=DE=BE==5,再根据梯形面积公式求出面积.
点评:本题考查了梯形、全等三角形和菱形的判定与性质,关键是根据条件能够发现图中的菱形ABDE.求得该梯形的上底、下底,再根据面积公式进行计算.
如图 梯形ABCD中 AD∥BC ∠C=90° 且AB=AD.连接BD 过点A作BD的垂线 交BC于点E 垂足为H.如果EC=3cm CD=4cm 求梯形ABCD的面