问题补充:
阅读并回答问题:
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程x2=-1时,突发奇想:x2=-1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使 i2=-1,那么当x2=-1时,有x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根.
据此可知:(1)i可以运算,例如:i3=i2?i=-1×i=-i,则i4=______,i=______,i=______;
(2)方程x2-2x+2=0的两根为______(根用i表示).
答案:
解:(1)∵i2=-1,
∴i4=i2?i2=(-1)×(-1)=1;
i=(i2)1005?i=(-1)1005?i=-i;
i=(i2)1006?i=(-1)1006?i=i.
故
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