问题补充:
如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE.求证:
(1)BE=AD;
(2)BF=2AF.
答案:
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,
∵在△ABE和△CAD中
,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴BE=AD;
(2)过B作AD的垂线,垂足为K,如图,
∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠ABE+∠CBE=∠BAD+∠CAD=60°,
∴∠BAD=∠CBE,
∴∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC=90°,
∴∠FBK=30°,
∴FK=BF,
∵在△ABK和△BCF中
,
∴△ABK≌△BCF(AAS),
∴AK=BF,即AF+FK=BF,
∴AF+BF=BF,
∴BF=2AF.
解析分析:(1)根据等边三角形的性质得∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,再根据“SAS”可判断△ABE≌△CAD,所以BE=AD;
(2)由△ABE≌△CAD得∠ABE=∠CAD,则∠BAD=∠CBE,∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°,由CF⊥BE可得∠FBK=30°,所以FK=BF,再根据“AAS”可判断△ABK≌△BCF,则AK=BF,即AF+FK=BF,所以有BF=2AF.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的性质.
如图在等边△ABC中 D E分别是BC AC上的点 且AE=CD AD与BE相交于F CF⊥BE.求证:(1)BE=AD;(2)BF=2AF.