如图所示 Rt△ABC中 ∠ACB=90° ∠A=30° AB=8 CD是斜边AB上的高 CE是中线 求DE长．

问题补充：

如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长．

答案：

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，

∴BC=BE=CE=4，

∴△BCE是等边三角形，

∵CD是斜边AB上的高，

∴CD也是BE边上的中线，

∴ED=EB=2．

解析分析：根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可求得BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到CE=BE=BC，从而根据可判定△BCE是等边三角形，根据等边三角形的性质不难求得DE的长．

点评：此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质的综合运用能力．