如图 D是△ABC的边AB上一点 连接CD 若AD=2 BD=4 ∠ACD=∠B 求AC的长．

问题补充：

如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．

答案：

解：在△ABC和△ACD中，

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，

∴=．

即AC2=AD?AB=AD?（AD+BD）=2×6=12，

∴AC=2．

解析分析：可证明△ACD∽△ABC，则=，即得出AC2=AD?AB，从而得出AC的长．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．