问题补充:
如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:△BCP≌△DCP;
(2)求证:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE=______度.
答案:
(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,
∵在△BCP和△DCP中,
,
∴△BCP≌△DCP(SAS);
(2)证明:由(1)知,△BCP≌△DCP,
∴∠CBP=∠CDP,
∵PE=PB,
∴∠CBP=∠E,
∴∠DPE=∠DCE,
∵∠1=∠2(对顶角相等),
∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E,
即∠DPE=∠DCE,
∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠ABC,
∴∠DPE=∠ABC;
(3)解:与(2)同理可得:∠DPE=∠ABC,
∵∠ABC=58°,
∴∠DPE=58°.
故
如图① 在正方形ABCD中 P是对角线AC上的一点 点E在BC的延长线上 且PE=PB.(1)求证:△BCP≌△DCP;(2)求证:∠DPE=∠ABC;(3)把正方形