问题补充:
如图,在△ABD中,AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果OA,OB(OA>OB)的长(单位:米)是一元二次方程x2-7x+12=0的两根,求AB的长以及菱形ABCD的面积;
(3)若动点M从A出发,沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B出发,沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D,当M运动到C点时运动停止.若M、N同时出发,问出发几秒钟后,△MON的面积为?
答案:
(1)证明:∵AO平分∠BAD,AB∥CD
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA
∴△ACD是等腰三角形,AD=DC
又∵AB=AD
∴AB=CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
又∵AB=AD,∴?ABCD是菱形;
(2)解:解方程x2-7x+12=0,得
OA=4,OB=3,
利用勾股定理AB==5,
S菱形ABCD=AC×BD=×8×6=24平方米.
(3)解:在第(2)问的条件下,设M、N同时出发x秒钟后,△MON的面积为,
当点M在OA上时,x≤2,S△MON=(4-2x)(3-x)=;
解得x1=,x2=(大于2,舍去);
当点M在OC上且点N在OB上时,2<x<3,S△MON=(3-x)(2x-4)=,
解得x1=x2=;
当点M在OC上且点N在OD上时,即3≤x≤4,S△MON=(2x-4)(x-3)=;
解得x1=,x2=(小于3,舍去).
综上所述:M,N出发秒,秒,秒钟后,△MON的面积为.
解析分析:(1)根据题意,用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”先判定平行四边形,再用邻边相等证明菱形;
(2)解方程可得OA、OB的长,用勾股定理可求AB,根据“菱形的面积对应对角线积的一半”计算连线面积;
(3)根据点M、N运动过程中与O点的位置关系,分三种情况分别讨论.
点评:本题考查了菱形的判定方法,菱形的面积计算方法,分类讨论的数学思想.
如图 在△ABD中 AB=AD AO平分∠BAD 过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C 连接BC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果OA OB(OA>O