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500字范文 > 如图 ⊙P内含于⊙O ⊙O的弦AB切⊙P于点C 且AB∥OP.若阴影部分的面积为10π 则弦A

如图 ⊙P内含于⊙O ⊙O的弦AB切⊙P于点C 且AB∥OP.若阴影部分的面积为10π 则弦A

时间:2020-03-21 18:37:22

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如图 ⊙P内含于⊙O ⊙O的弦AB切⊙P于点C 且AB∥OP.若阴影部分的面积为10π 则弦A

问题补充:

如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为10π,则弦AB的长为________.

答案:

解析分析:如图,过O点作OD⊥AB,垂足为D,连接PC,AO,设⊙O的半径为R,⊙P的半径为r,由直线与圆相切的性质可知PC=r,又OP∥AB,则OD=PC=r,阴影部分面积可表示为π(R2-r2)=π(AO2-OD2),由已知可求AO2-OD2的值,在Rt△AOD中,由勾股定理可求AD,由垂径定理可知AB=2AD.

解答:解:如图,过O点作OD⊥AB,垂足为D,连接PC,AO,设⊙O的半径为R,⊙P的半径为r,∵AB与⊙P相切于C点,∴PC⊥AB,PC=r,又OP∥AB,∴OD=PC=r,由已知阴影部分面积为10π,得π(R2-r2)=10π,即R2-r2=10,∴AO2-OD2=R2-r2=10,在Rt△AOD中,由勾股定理得AD2=AO2-OD2=10,即AD=,由垂径定理可知AB=2AD=2.故

如图 ⊙P内含于⊙O ⊙O的弦AB切⊙P于点C 且AB∥OP.若阴影部分的面积为10π 则弦AB的长为________.

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