问题补充:
如图:AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PD是⊙O的切线,切点为点D,连接OD,点C是⊙O上一点,且PC=PD.
(1)求证:直线PC是⊙O的切线;
(2)连接BC,CB=BP,PD=,求⊙O的半径.
答案:
解:如右图所示,
(1)连接OC,
∵OC=OD,PD=PC,OP=OP,
∴△OCP≌△CDP,
∴∠OCP=∠ODP,
又∵DP是切线,
∴∠ODP=90°,
∴∠OCP=90°,
即PC是⊙O切线;
(2)∵PC是切线,
∴∠BCP=∠BOC,∠OCP=90°,
又∵BC=BP,
∴∠BCP=∠BPC,
∴∠CPB=∠COP,
∵∠COP+∠OPC=90°,
∴∠COP=60°,∠CPB=30°,
∵PC=PD=2,
∴OC=tan30°?PC=×2=2.
解析分析:(1)连接OC,由于OC=OD,PD=PC,OP=OP,利用SSS可证△OCP≌△CDP,那么∠OCP=∠ODP,而DP是切线,易求∠OCP=90°,从而有PC是⊙O切线;
(2)由于PC是切线,那么∠BCP=∠BOC,∠OCP=90°,而BC=BP,易证∠CPB=∠COP,从而可求∠COP=60°,∠CPB=30°,而PC=PD=2,利用特殊三角函数值可求OC.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质、切线的判定与性质、勾股定理、弦切角定理、特殊三角函数值.解题的关键是连接OC,构造直角三角形,并求出∠COP=60°,∠CPB=30°.
如图:AB是⊙O的直径 点P是AB延长线上一点 PD是⊙O的切线 切点为点D 连接OD 点C是⊙O上一点 且PC=PD.(1)求证:直线PC是⊙O的切线;(2)连接B