问题补充:
如图,直线y=3x+3交坐标轴于A,B,点C在双曲线y=(x<0)上,且BC⊥AB,连接AC交双曲线于D,若D恰好为AC的中点,则k的值为________.
答案:
-4
解析分析:对于直线y=3x+3,分别令x与y为0求出对应y与x的值,确定出A与B坐标,根据BC与AB垂直,利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出BC的斜率,进而确定出直线BC的解析式,与反比例函数解析式联立表示出C坐标,再利用线段中点坐标公式表示出D坐标,代入反比例解析式中列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,
解答:对于直线y=3x+3,
令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=-1,
∴A(0,3),B(-1,0),
∴直线BC解析式为y=-(x+1)=-x-1,
y=-x-1与反比例解析式联立消去y得:=-x-1,
去分母得:x2+x+k=0,
解得:x=(舍去),或x=,
∴y=-1,即C(,-1),
∵D为AC中点,
∴D(,+1),
将D坐标代入反比例解析式得:?(+1)=k,
解得:k=-4.
故
如图 直线y=3x+3交坐标轴于A B 点C在双曲线y=(x<0)上 且BC⊥AB 连接AC交双曲线于D 若D恰好为AC的中点 则k的值为________.