问题补充:
已知,如图,直线l与⊙O相切于点D,弦BC∥l,与直径AD相交于点G,弦AF与BC交于点E,弦CF与AD交于点H.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果AE=6,EF=2,求AC.
答案:
(1)证明:∵直线l与⊙O相切于点D,
∴AD⊥l,
∵BC∥l,
∴AD⊥BC.
∴.
∴AB=AC.
(2)解:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∵∠B=∠F,
∴∠F=∠ACB.
又∵∠EAC=∠FAC,
∴△AEC∽△ACF.
∴=,
∴AE=4.
解析分析:(1)根据切线的性质知道AD⊥L,由BC∥l可得AD⊥BC,那么可得到AB和AC所对的弧相等,进而得到AB=AC;
(2)根据(1)可知∠F=∠B=∠ACB,由此即可证明△AEC∽△ACF,然后利用其利用对应线段成比例可以解决问题.
点评:本题用到的知识点为:
①弧相等,弧所对的弦也相等;
②相似三角形中的对应线段成比例来.
已知 如图 直线l与⊙O相切于点D 弦BC∥l 与直径AD相交于点G 弦AF与BC交于点E 弦CF与AD交于点H.(1)求证:AB=AC;(2)如果AE=6 EF=2