问题补充:
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0)的值,
(2)求证:f(x)是奇函数,
(3)举出一个符合条件的函数y=f(x).
答案:
解:(1)∵对任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y).
∴令x=0、y=0,有f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
(2)∵对任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)
令y=-x,有f(x-x)=f(x)+f(-x)
∴f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x),x∈R
∴函数f(x)是奇函数.
(3)符合条件的函数f(x)=2x(
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对任意的x y∈R f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值 (2)求证:f(x)是奇函数 (3)举出一个