问题补充:
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,如果BE=EC,CD=4CF,那么与△AEF相似的三角形是________(只需写出一个).
答案:
△ABE(或△ECF)
解析分析:首先由四边形ABCD是正方形,可得∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,又由BE=EC,CD=4CF,易证得△ABE∽△ECF,然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等,即可证得△AEF∽△ABE,则可得△AEF∽△ABE∽△ECF.
解答:与△AEF相似的三角形是△ABE或△ECF.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵BE=EC,CD=4CF,
∴,
∴△ABE∽△ECF,
∴,∠BAE=∠CEF,
∴,
即,
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠CEF+∠AEB=90°,
∴∠AEF=90°,
∴∠AEF=∠B,
∴△AEF∽△ABE,
∴△AEF∽△ABE∽△ECF.
故
如图 在正方形ABCD中 点E F分别在边BC CD上 如果BE=EC CD=4CF 那么与△AEF相似的三角形是________(只需写出一个).