问题补充:
如图,平行四边形ABCD,点O是对角线AC、BD的交点,MN过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N,求证:四边形DMBN是平行四边形.
答案:
证明:∵四边形ABCD为平行四边形(已知),
∴DM∥BN,OD=OB(平行四边形的对边平行,对角线互相平分),
∴∠MDO=∠NBO(两直线平行,内错角相等),
在△DOM和△BON中,
,
∴△DOM≌△BON(ASA),
∴MD=BN(全等三角形的对应边相等),
则四边形DMBN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形).
解析分析:先证明△DOM≌△BON,方法为:由四边形ABCD为平行四边形,得到对边DM与BN平行,对角线互相平分,即OD=OB,再由一对对顶角相等,利用ASA可得两三角形全等,由全等三角形的对应边相等可得DM=BN,由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形DMBN是平行四边形,得证.
点评:此题考查了平行四边形的判定与性质,以及全等三角形的判定与性质,是一道证明题.其中平行四边形的判定方法有:两组对边分别平行的四边形为平行四边形;两组对边分别相等的四边形为平行四边形;一组对边平行且相等的四边形为平行四边形;对角线互相平分的四边形为平行四边形;两组对角分别相等的四边形为平行四边形.
如图 平行四边形ABCD 点O是对角线AC BD的交点 MN过点O分别交AD CB的延长线于点M N 求证:四边形DMBN是平行四边形.