问题补充:
如图,平行四边形ABCD中,EF垂直平分AC,与边AD、BC分别相交于点E、F.试说明四边形AECF是菱形.
答案:
解:∵EF垂直平分AC,
∴AO=OC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠4=∠3,
∴AF=AE,
∴AE=EC=CF=FA,
∴四边形AECF是菱形.
解析分析:先根据垂直平分线的性质得∴AE=EC,AF=FC,所以∠1=∠2,∠3=∠4;再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3,即AF=AE,利用四条边相等的四边形是菱形即可证明.
点评:本题主要考查了菱形的判定和垂直平分线的性质.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.