问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥CD,BC=4cm,∠ABC=60°,则梯形的周长等于A.16cmB.14cmC.12cmD.10cm
答案:
D
解析分析:首先由四边形ABCD是等腰梯形,根据等腰梯形同一底上的角相等,即可求得∠C=60°,求得∠ABD=∠ADB=30°,然后由BD⊥CD,BC=4cm,根据直角三角形的性质求得CD的长,继而求得AB与AD的长,则可求得梯形的周长.
解答:∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠C=∠ABC=60°,∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠CBD=30°,∴∠ABD=30°,∴CD=BC=×4=2(cm),∴AB=CD=2cm,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=2cm,∴梯形的周长为:AD+AB+BC+CD=2+2+4+2=10(cm).故选D.
点评:此题考查了等腰梯形的性质,直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.