问题补充:
已知:如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,CF=2,求BE的长.
答案:
(1)证明:连接AD、OD,
∵AC是⊙0直径,
∴∠ADC=90°,
∴AD⊥BC,(1分)
∵AC=AB,
∴BD=DC,(2分)
∵AO=OC,
∴OD∥AB,(3分)
∵AB⊥DE,
∴OD⊥DE,(4分)
∴DE是⊙0的切线;(5分)
(2)∵OD∥AB,
∴=,
∵FC=2,OA=OD=OC=3,
∴FO=5,FA=8,
∴AE===4.8,(8分)
∴BE=AB-AE=AC-AE=6-4.8=1.2.(9分)
解析分析:(1)连接AD、OD证得AD⊥BC,从而证得OD⊥DE后即可得到DE是圆O的切线;(2)根据平行得到比例式后求得AE的长后即可求得BE的长.
点评:本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线分线段成比例定理等知识,是一道比较好的数学综合题.
已知:如图 △ABC是等腰三角形 AB=AC 以AC为直径的⊙O与BC相交于点D DE⊥AB 垂足为E ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证:DE是⊙O的切