问题补充:
已知:O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°且A(2,0).求:过A、B、O三点的二次函数解析式.
答案:
解:过B点作BC⊥OA,垂足为C,
在Rt△OAB中,OA=2,∠AOB=30°,
∴OB=,
在Rt△OBC中,OB=,∠BOC=30°,
∴OC=,BC=,
即B(,),
∵抛物线过O(0,0),A(2,0),
设抛物线解析式为y=ax(x-2),将B(,)代入,得
(-2)a=,
解得a=-,
∴二次函数解析式为y=-x(x-2)=-x2+x.
解析分析:过B点作BC⊥OA,垂足为C,解Rt△OAB可求OB,解Rt△OBC可求OC、BC,确定B点坐标,根据O、A、B三点坐标,设交点式求二次函数解析式.
点评:本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法.关键是根据条件确定抛物线解析式的形式,再求其中的待定系数.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);顶点式y=a(x-h)2+k,其中顶点坐标为(h,k);交点式y=a(x-x1)(x-x2),抛物线与x轴两交点为(x1,0),(x2,0).