问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)AB与CF相等吗?请说明理由;
(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形吗?请说明理由.
答案:
(1)答:AB=CF,
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,
∵E为BC的中点,
∴EB=EC,
∴△ABE≌△FCE,
∴AB=CF;
(2)解:当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.
理由如下:∵AB∥CF,AB=CF,
∴四边形ABFC是平行四边形,
∵BC=AF,
∴四边形ABFC是矩形.
解析分析:(1)根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等,利用AAS判定△ABE≌△FCE,从而得到AB=CF;
(2)由已知可得四边形ABFC是平行四边形,BC=AF,根据对角线相等的平行四边形是矩形,可得到四边形ABFC是矩形.
点评:此题主要考查了学生对全等三角形的判定,平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况.
如图 在平行四边形ABCD中 E为BC的中点 连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)AB与CF相等吗?请说明理由;(2)当BC=AF时 四边形ABFC是矩形吗?请