问题补充:
如图,已知:矩形ABCD中,AD=2,点E、F分别在边CD、AB上,且四边形AECF是菱形,tan∠DAE=.求:
(1)DE的长;
(2)菱形AECF的面积.
答案:
解:(1)∵点E在矩形ABCD的CD边上,
∴∠ADE=90°,
在直角三角形ADE中,∠ADE=90°,AD=2,tan∠DAE=,
∴DE=AD?tan∠DAE=1,
∴AE=.
(2)∵四边形AECF是菱形,
∴AF=AE=,
又∵AD⊥AF,
∴S菱形AECF=AD?AF=2×.
解析分析:(1)直接根据三角函数公式即可求出DE的长;
(2)由DE的长,根据勾股定理求出AE的长,又AF=AE,再根据菱形的面积公式求解即可.
点评:本题考查了矩形、菱形的性质,同时考查了勾股定理及解直角三角形的知识,难度不大,注意这些知识的灵活运用.
如图 已知:矩形ABCD中 AD=2 点E F分别在边CD AB上 且四边形AECF是菱形 tan∠DAE=.求:(1)DE的长;(2)菱形AECF的面积.