问题补充:
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,
求证:△CDE≌△EAF.
答案:
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEF+∠AFE=90°,
∵EF⊥EC,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠AFE=∠DEC,
在△EAF和△CDE中,
,
∴△EAF≌△CDE(AAS).
即△CDE≌△EAF.
解析分析:由四边形ABCD是矩形,∠A=∠D=90°,又由EF⊥EC,根据直角三角形中两个锐角互余,即可得∠AFE=∠DEC,然后利用AAS即可证得:△CDE≌△EAF.
点评:此题考查了三角形全等的判定与矩形的性质.此题难度不大,解题的关键是注意掌握三角形全等的方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL(直角三角形),注意数形结合思想的应用.