问题补充:
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,中位线EF分别交BD,AC于点G,H,∠ACB=30°,则下列结论中正确的有______.(填序号)
(1)EG+HF=AD;(2)AO?OB=CO?OD;(3)BC-AD=2GH;(4)△ABH是等边三角形.
答案:
解:(1)∵中位线EF分别交BD,AC于点G,H
∴EG、HF分别是△ABD、△ACD的中位线,
∴EG=AD,HF=AD
∴EG+HF=AD
(2)∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∴=,即AO?OB=CO?OD
(3)∵中位线EF分别交BD,AC于点G,H
∴FG、HF分别是△CBD、△ACD的中位线
∴FG=BC,HF=AD
∴GH=FG-HF=(BC-AD)
∴BC-AD=2GH
(4)∵EH∥BC,AE=EB
∴AH=HC
∴在Rt△ABC中,BH=AH
又∵∠ACB=30°
∴∠BAC=60°
∴△ABH是等边三角形.
故全部正确.
解析分析:(1)因为EF是梯形ABCD的中位线,根据平行线分线段成比例定理,可知EG是△ABD的中位线,HF是△ACD的中位线,再利用中位线定理,可求出EG+FH=AD.
(2)根据平行线分线段成比例定理的推论,可证△AOD∽△COB,即可得比例线段.
(3)利用梯形中位线定理,再解合(1)的结论,可证.
(4)因为△ABC是直角三角形,F是斜边上的中点,且∠ACB=30°,可证AH=BH=AB,那么△ABH是等边三角形.
点评:此题综合性较强,考查了三角形的中位线定理、相似三角形的有关内容、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识.
如图 在直角梯形ABCD中 AD∥BC ∠ABC=90° 中位线EF分别交BD AC于点G H ∠ACB=30° 则下列结论中正确的有______.(填序号)(1)E