问题补充:
如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,∠D=30°.
(1)求证:CA=CD;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积S.
答案:
(1)证明:连接OC,
∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,
∴OC⊥CD,
∴∠COD=90°,
∵∠D=30°,
∴∠COD=60°,
∵AO=CO,
∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠A=∠D,
∴CA=CD;
(2)解:过O作OE⊥AC于E,
∵∠A=30°,A0=2,
∴OE=1,
∴AE=CE=,
∴AC=2
∴S△AOC=×AC×OE=,
∵∠COB=60°,OC=2,
∴S扇形COB=?π×4=π,
∴图中阴影部分的面积S=S△AOC+S扇形COB=+π.
解析分析:(1)连接OC,利用切线的性质和圆的半径相等即可证明CA=CD;
(2)过O作OE⊥AC于E,由图可知,图中阴影部分的面积S=S△AOC+S扇形COB,分别求出三角形的面积和扇形的面积即可.
点评:本题考查了切线的性质,等腰三角形的判定和性质以及三角形的面积公式和扇形的面积公式,解题的关键是连接圆心和切点构造垂直.
如图 已知AB为⊙O的直径 点C在⊙O上 过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D ∠D=30°.(1)求证:CA=CD;(2)若⊙O的半径为2 求图中阴影部分的面积S