问题补充:
x与y互为相反数,m与n互为倒数,|a|=1,求a2-(x+y+mn)a+(x+y)+(-mn)的值.
答案:
解:因为x与y互为相反数,m与n互为倒数,|a|=1,
所以x+y=0,mn=1,a=±1,
所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)+(-mn)
=a2-(0+1)a+0+(-1)
=a2-a-1.
当a=1时,a2-a-1=12-1-1=-1.
当a=-1时,a2-a-1=(-1)2-(-1)-1=1+1-1=1.
解析分析:因为x与y互为相反数,m与n互为倒数,|a|=1,所以x+y=0,mn=1,a=±1,把所求的代数式变形成为上述形式,再代入求值即可.
点评:此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质,要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.