问题补充:
如图,已知点E,C在线段BF上,在下列条件中①BE=CF,②AB∥DE,③AC=DF,④AB=DE任选三个作为已知条件,余下一个作为结论,则有很多正确的命题,如①③④?②等等,
(1)仿照上面的写法写出所有正确的结论;
(2)选择其中一个结论加以证明.
答案:
解:(1)①②④?③,①③④?②.
(2)已知:①②④结论:③
∵AB∥DE
∴∠ABC=∠DEF
∵BE=CF,BE+EC=CF+CE
∴BC=EF
∵AB=DE
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴AC=DF.
解析分析:本题考查的是全等三角形的判定,要根据全等三角形判定条件中的SAS,AAS,ASA,SSS等条件,来判断选择哪些条件可得出三角形全等,得出全等后又可得到什么等量关系.
点评:本题考查全等三角形的判定.这是一道开放题.四个条件可组合成四个命题,其中有真有假,考生既要会证明真命题,还要会对假命题举反例加以否定,本题既考查了学生的基础知识,又考查了学生的创新能力.给学生提供了充分展示才能的空间,不同层次不同能力的学生可以给出不同的结果.
如图 已知点E C在线段BF上 在下列条件中①BE=CF ②AB∥DE ③AC=DF ④AB=DE任选三个作为已知条件 余下一个作为结论 则有很多正确的命题 如①③④