问题补充:
如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径.
(1)求证:OP垂直平分AB;
(2)求证:PO∥BC;
(3)若∠BAC=25°时,求∠P的度数.
答案:
证明:(1)连接OP.
∵PA、PB为⊙O的切线,
∴PA=PB,∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB于H;
(2)连接BC.
∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°
∴∠AHO=∠ABC=90°
∴BC∥OP;
(3)∵PA为⊙O的切线,A为切点,∴∠OAP=90°
∴∠AOP=∠HOA,∠OAP=∠AHO=90°
∴△AOH∽△POA
∴∠OAH=∠APO=25°
∴∠APB=50°.
解析分析:(1)连接OP.利用切线的性质推知△APB为等腰三角形、OP为角平分线;然后根据等腰三角形“三合一”的性质推知OP是边AB的中垂线;
(2)连接BC.利用圆周角定理证得∠ABC=90°,然后结合(1)中的垂直的定义,根据“同位角相等,两直线平行”判定BC∥OP;
(3)由相似三角形△AOH∽△POA的对应角相等即可求得∠APB=50°.
点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点.在圆中,直径所对的圆周角是直角.
如图 PA PB是⊙O的切线 A B为切点 AC是⊙O的直径.(1)求证:OP垂直平分AB;(2)求证:PO∥BC;(3)若∠BAC=25°时 求∠P的度数.